（2014•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF

Question

（2014•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732，√(5)≈2.236）

Answer 1

作CE⊥AB于E，
依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
设CE=x，则BE=x，
Rt△ACE中，tan30°=(CE)/(AE)=(x)/(1464+x)=(√(3))/(3)，
整理得出：3x=1464√(3)+√(3)x，
解得：x=732（√(3)+1）≈2000米，
∴C点深度=x+600=2600米．
答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．