已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.

Question

已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.

Answer 1

由a＝(3，4)，b＝(4，3)，有xa＋yb＝(3x＋4y，4x＋3y)．
(xa＋yb)⊥a(xa＋yb)·a＝03(3x＋4y)＋4(4x＋3y)＝0，即25x＋24y＝0.①
又|xa＋yb|＝1|xa＋yb| ² ＝1，
有(3x＋4y) ² ＋(4x＋3y) ² ＝1，
整理得25x ² ＋48xy＋25y ² ＝1，
即x(25x＋24y)＋24xy＋25y ² ＝1，②
由①②有24xy＋25y ² ＝1，③
将①变形代入③可得y＝± ，
再代回①得