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下列命题中错误的是()A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面βB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β,那么
题目详情
下列命题中错误的是( )
A. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C. 如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D. 如果平面α⊥平面γ,平面γ⊥平面β,α∩β=l,则l⊥γ
A. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C. 如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D. 如果平面α⊥平面γ,平面γ⊥平面β,α∩β=l,则l⊥γ
▼优质解答
答案和解析
对于A,如图,平面α⊥平面β,α∩β=l,l⊂α,l不垂直于平面β,∴A不正确;
对于B,如A中的图,平面α⊥平面β,α∩β=l,a⊂α,若a∥l,则a∥β,所以B正确;
对于C,若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定,则有平面α垂直于平面β,与平面α不垂直于平面β矛盾,所以,如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β,C正确;
对于D,如图,
设α∩γ=a,β∩γ=b,在γ内直线a、b外任取一点O,作OA⊥a,交点为A,∵平面α⊥平面γ,
∴OA⊥α,∴OA⊥l,作OB⊥b,交点为B,∵平面β⊥平面γ,∴OB⊥β,∴OB⊥l,又OA∩OB=O,
∴l⊥γ.∴D正确.
不正确的命题是A.
故选:A.
对于B,如A中的图,平面α⊥平面β,α∩β=l,a⊂α,若a∥l,则a∥β,所以B正确;
对于C,若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定,则有平面α垂直于平面β,与平面α不垂直于平面β矛盾,所以,如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β,C正确;
对于D,如图,
设α∩γ=a,β∩γ=b,在γ内直线a、b外任取一点O,作OA⊥a,交点为A,∵平面α⊥平面γ,
∴OA⊥α,∴OA⊥l,作OB⊥b,交点为B,∵平面β⊥平面γ,∴OB⊥β,∴OB⊥l,又OA∩OB=O,
∴l⊥γ.∴D正确.
不正确的命题是A.
故选:A.
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