如图，长方形框架ABCD-A′B′C′D′，三边AB、AD、AA′的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线B′D′垂直于E．（1）证明A′E⊥B′D′；（2）求AE的长．

Question

如图，长方形框架ABCD-A′B′C′D′，三边AB、AD、AA′的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线B′D′垂直于E．
（1）证明A′E⊥B′D′；
（2）求AE的长．

Answer 1

（1）证明：AA'⊥平面A'B'C'D'，∴AA'⊥B'D'．
又AE⊥B'D'，∴B'D'⊥平面AA'E，
因此B'D'⊥A'E
（2）A'B'•A'D'=A'E•B'D'（都是△A'B'D'面积的2倍）
∴6×8=A'E×√(62+82)，
∴A'E=4.8
∴AE=√(3.62+4.82)＝6．