（2014•黄岛区模拟）已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，直线PM交BC于P，交AC于点M；过点P作PQ⊥A

Question

（2014•黄岛区模拟）已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，直线PM交BC于P，交AC于点M；过点P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于点N，连接QM，设运动时间是t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM∥BC？
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm²），试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）因为QM∥BC，∴△BQP∽△QPM，∴QP2=BP•QM，∠B=∠QPM，∵AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，∴CD=BD=6cm，=8cm，sinB＝QPBP＝QMQP＝810＝45，又∵CP=t，∴BP=12-t，∴QP=48−4t5，QM=192−16t25，∴(48−4t5)2...