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如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.(1)求A1B与平面A1C1CA所成角的正切值;(2)求二面角B-A1D-A的平面角的正切值.
题目详情
如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(1)求A1B与平面A1C1CA所成角的正切值;
(2)求二面角B-A1D-A的平面角的正切值.
(1)求A1B与平面A1C1CA所成角的正切值;
(2)求二面角B-A1D-A的平面角的正切值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A1B1C1-ABC是直三棱柱,∴C1C⊥底面ABC,
∴CC1⊥BC,
又∵AC⊥CB,CC1∩AC=C,
∴BC⊥平面A1C1CA,
∴∠BA1C为A1B与平面A1C1CA所成的角,
在Rt△BA1C中,∠BA1C=
=
=
,
∴A1B与平面A1C1CA所成角的正切值为
.
(2)分别延长AC,A1D交于G,过C作CM⊥A1G于M,连接BM,
∴BM⊥A1G,∴∠CMB为二面角B-A1D-A的平面角,
平面A1C 1 CA中,C1C=CA=2,D为C1C的中点,
∴CG=2,DC=1,
∴在直角△CDG中,CM=
.
∴tan∠CMB=
=
=
∴CC1⊥BC,
又∵AC⊥CB,CC1∩AC=C,
∴BC⊥平面A1C1CA,
∴∠BA1C为A1B与平面A1C1CA所成的角,
在Rt△BA1C中,∠BA1C=
BC |
A1C |
2 | ||
2
|
| ||
2 |
∴A1B与平面A1C1CA所成角的正切值为
| ||
2 |
(2)分别延长AC,A1D交于G,过C作CM⊥A1G于M,连接BM,
∴BM⊥A1G,∴∠CMB为二面角B-A1D-A的平面角,
平面A1C 1 CA中,C1C=CA=2,D为C1C的中点,
∴CG=2,DC=1,
∴在直角△CDG中,CM=
2
| ||
2 |
∴tan∠CMB=
BC |
CM |
2 | ||||
|
作业帮用户
2017-10-20
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看了如图,直三棱柱A1B1C1-A...的网友还看了以下:
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