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已知a,b,c是直线,α,β是平面,下列命题中正确的是()A.若a∥α,b⊂α,则a∥bB.若α⊥β,a⊂α,则a⊥βC.若a⊥α,α∥β,则a⊥βD.若a⊥c,b⊥c,则a∥b

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已知a,b,c是直线,α,β是平面,下列命题中正确的是(  )

A.若a∥α,b⊂α,则a∥b
B.若α⊥β,a⊂α,则a⊥β
C.若a⊥α,α∥β,则a⊥β
D.若a⊥c,b⊥c,则a∥b
▼优质解答
答案和解析
对于A,a,b可以是异面直线,故A错;
对于B,只有和交线垂直,才能得线面垂直,所以B错;
对于C,因为a⊥α,所以a垂直与α内的所有直线,又α∥β,所以a垂直与β内的所有直线,故a⊥β,所以C对.
对于D,a和b可以相交,可以平行,也可以异面,故D错.
故选  C.