如图1,△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E如图①所示,在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)请说明DE=BD+CE

Question

如图1,△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
如图①所示,在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)请说明DE=BD+CE的理由；（2）若直线AE绕A点旋转到②位置时（BD＞CE）,其余条件不变,问DE与BD、CE有怎样的数量关系?直接写出结果；（3）若直线AE绕A继续旋转到图③位置时,其余条件也不变,问DE与BD、CE的数量关系又如何?直接写出结果.(4)归纳（1）（2）（3）,请用简介的语言表述BD和DE,CE之间的关系

Answer 1

1）∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90° 所以∠BAD=∠ACE,∠ABD=∠CAE. 在RT△ABD与RT△CAE中,∠BAD=∠ACE,AB=CA,∠ABD=∠CAE 所以RT△ABD≌RT△CAE,BD=AE,AD=CE,所以DE=AD+AE=BD+CE2)仍然成立DE=BD+CE3）DE=BD-CE,同...