已知向量a,b.向量a的模=1,b的模=2,a⊥（a-2b）,则|2a+b|的值为.

Question

已知向量a,b.向量a的模=1,b的模=2,a⊥（a-2b）,则|2a+b|的值为_____.

Answer 1

因为a⊥（a-2b）
所以a×（a-2b）=-1
a²-2ab=﹣1
a×a-2×a×b×cosα=﹣1 （α为向量a和b的夹角）
1-4cosα=﹣1
cosα=½ α=60°
画一个平行四边形abcd,ab=2 bc=2 ∠abc=60°
则所求的2a+b的绝对值=向量BA+向量BC 的绝对值=bd的长度=2√3