如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都等于α(0<α<π2)．（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．

Question

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都等于α(0<α<(π)/(2))．

（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC
（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．

Answer 1

（Ⅰ）∵ABEF为矩形，∴AF⊥EF，
又 AF⊥DF，DF∩EF=F
∴AF⊥面EFDC，
又AF⊂面ABEF，
∴平面ABEF⊥平面EFDC…..（6分）
（Ⅱ）由 （1）∠DFE=∠CEF=60°，
∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC
∴AB∥平面EFCD，AB⊂平面ABCD
∵面ABCD∩面EFDC=CD
∴AB∥CD，∴CD∥EF
∴四边形EFDC为等腰梯形…..（12分）