是有关平面向量的,已知向量|a|=3,b=(1,2),且a⊥b,则a的坐标是设e1,e2为两个不共线向量,若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线,则λ=若|a|=1,|b|=根号2,(a-b)·a=0,则a与b的夹角为

Question

是有关平面向量的,
已知向量|a|=3,b=(1,2),且a⊥b,则a的坐标是______
设e1,e2为两个不共线向量,若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线,则λ=___________
若|a|=1,|b|=根号2,(a-b)·a=0,则a与b的夹角为______

Answer 1

1.设a(x,y)
a⊥b,则ab=0 x+2y=0
|a|=3,则x^2+y^2=3^2
x=(3 *根号5)/5 y=(-6*根号5)/5
或x=(-3 *根号5)/5 y=(6*根号5)/5
所以a=((3 *根号5)/5 ,(-6*根号5)/5)
或a=((-3 *根号5)/5 ,(6*根号5)/5)
2.ab=-(e1+λe2)*(2e1-3e2)=3λe2^2+3e1e2-2e1^2-2λe1e2
|a|^2*|b|^2=|e1+λe2|^2*|-(2e1-3e2)|^2=
因为a,b共线,所以ab=|a|*|b|
解得λ=-1.5
3.(a-b)·a=0 即a^2-ab=0 ab=1
cosa=ab/|a||b|=根号2/2
a=45度