如图所示，O为杠杆OA支点．当物体甲挂在动滑轮挂钩上在空中静止，物体乙挂在B点时，杠杆OA保持水平平衡，A端受到竖直向上的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1；将物体甲取下同时把物体

Question

如图所示，O为杠杆OA支点．当物体甲挂在动滑轮挂钩上在空中静止，物体乙挂在B点时，杠杆OA保持水平平衡，A端受到竖直向上的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁；将物体甲取下同时把物体丙挂在动滑轮挂钩上在空中静止，物体乙挂在C点时，杠杆OA保持水平平衡，A端受到竖直向上的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知：动滑轮重G₀=100N，物体乙重G_乙=600N，OB：OA=1：3，OC：OA=2：3．（杠杆、细绳的质量及轮与轴的摩擦均忽略不计．g取10N/kg） 
求：（1）拉力F₁；
（2）物体甲所受的重力G_甲；
（3）机械效率η₂与η₁之差．

Answer 1

（1）以杠杆为研究对象，当物体乙挂在B点平衡时，受力分析如图甲所示；当物体乙挂在C点平衡时，
受力分析如图乙所示． 以物体和动滑轮G₀为研究对象，受力分析如图丙、丁所示．

如图甲、乙所示，由杠杆平衡条件得：
F₁×OA=G_乙×OB   ①
F₂×OA=G_乙×OC   ②
已知：OB：OA=1：3，OC：OA=2：3，G_乙=600N，
解得：F₁=200N，F₂=400N；
（2）如图丙所示，由平衡条件得：2F₁′=G_甲+G₀  
已知：F₁′=F₁=200N，G₀=100N，
则：2×200N=G_甲+100N，解得：G_甲=300N，
如图丁所示，由平衡条件得：2F₂′=G_丙+G₀，
已知：F₂′=F₂=400N，G₀=100N，
即：2×400N=G_丙+100N，解得：G_丙=700N，
（3）效率：η₁=(G甲)/(2F1)×100%=(300N)/(2×200N)×100%=75%；
η₂=(G丙)/(2F2)×100%=(700N)/(2×400N)×100%=87.5%；
效率之差：η₂-η₁=87.5%-75%=12.5%；
答：（1）拉力F₁为200N；
（2）物体甲所受的重力G_甲为300N；
（3）机械效率η₂与η₁之差为12.5%．