设A是4阶矩阵，而η1=（2，0，0，8）T，η2=（2，0，0，9）T是线性方程组AX=β的两个解，ξ1=（2，0，1，0）T是AX=0的解，则A的伴随矩阵A*=．

Question

设A是4阶矩阵，而η₁=（2，0，0，8）^T，η₂=（2，0，0，9）^T是线性方程组AX=β的两个解，ξ₁=（2，0，1，0）^T是AX=0的解，则A的伴随矩阵A^*=______．

Answer 1

应填O
依题设η2−η1＝(0，0，0，1)T是AX=0的解，
而（0，0，0，1）^T，ξ₁=（2，0，1，0）^T是显然线性无关，
即AX=0的基础解系所含的解向量个数大于等于2
所以n-r（A）≥2，即r（A）≤n-2=4-2=2，
∴r（A^*）=0
故A^*=O．