假设对于随机变量ξ,η,E(ξ)=E(η)=0,D(η)=D(η)=1,ρξη=√3/2试证明Emax{ξ^2,η^2}

Question

假设对于随机变量ξ,η,E(ξ)=E(η)=0,D(η)=D(η)=1,ρξη=√3/2试证明Emax{ξ^2 ,η^2}

Answer 1

E(ξη)-E(η)E(ξ)=√3/2√(D(η)D(η))=√3/2
E(ξ^2)=E²(ξ)+D(ξ)=1
同理E(η^2)=1
Emax{ξ^2 ,η^2}=E(ξ^2)/2+E(η^2)/2+E|η^2-ξ^2|/2
=1+E|η^2-ξ^2|/2