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A是n阶方阵,且满足A^2=E,则下列结论正确的是（）A：若A不等于E,则A+E不可逆B：若A不等于E,则A+E可逆C：A+E可逆D：A-E可逆主要是A选项的解答过程,求解释
题目详情
A是n阶方阵,且满足A^2=E,则下列结论正确的是（）
A： 若A不等于E,则A+E不可逆
B： 若A不等于E,则A+E可逆
C： A+E可逆
D： A- E可逆
主要是A选项的解答过程,求解释
A： 若A不等于E,则A+E不可逆
B： 若A不等于E,则A+E可逆
C： A+E可逆
D： A- E可逆
主要是A选项的解答过程,求解释
▼优质解答
答案和解析
由A^2-E=0,得:(A-E)(A+E)=0.从而C,D均不为正确选项.
再由:
A^2 -A = E- A,
即:A(A-E) = -(A-E).
由于A可逆,且A≠E,
知A=- E.
从而A+E=0, 故A+E不可逆.
故,正确选项为(A).
再由:
A^2 -A = E- A,
即:A(A-E) = -(A-E).
由于A可逆,且A≠E,
知A=- E.
从而A+E=0, 故A+E不可逆.
故,正确选项为(A).
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