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设A是n阶方阵,且A^2=A,则必有().(A)A的秩为n(B)A的秩为零(C)A的秩与E-A的秩之和为n(D)A的秩与E-A的秩相同
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设A是n阶方阵,且A^2=A,则必有( ).
(A)A的秩为n (B)A的秩为零
(C)A的秩与E-A的秩之和为n (D)A的秩与E-A的秩相同
(A)A的秩为n (B)A的秩为零
(C)A的秩与E-A的秩之和为n (D)A的秩与E-A的秩相同
▼优质解答
答案和解析
选C.
一方面r(A)+r(E-A)>=r(A+E-A)=r(E)=n.
另一方面A(E-A)=0,得r(A)+R(E-A)
一方面r(A)+r(E-A)>=r(A+E-A)=r(E)=n.
另一方面A(E-A)=0,得r(A)+R(E-A)
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