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设A是n阶方阵,且A^2=A,则必有（）.（A）A的秩为n（B）A的秩为零（C）A的秩与E-A的秩之和为n（D）A的秩与E-A的秩相同
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设A是n阶方阵,且A^2=A,则必有（ ）.
（A）A的秩为n （B）A的秩为零
（C）A的秩与E-A的秩之和为n （D）A的秩与E-A的秩相同
（A）A的秩为n （B）A的秩为零
（C）A的秩与E-A的秩之和为n （D）A的秩与E-A的秩相同
▼优质解答
答案和解析
选C.
一方面r(A)+r(E-A)>=r(A+E-A)=r(E)=n.
另一方面A(E-A)=0,得r(A)+R(E-A)
一方面r(A)+r(E-A)>=r(A+E-A)=r(E)=n.
另一方面A(E-A)=0,得r(A)+R(E-A)
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