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设A是一个n阶矩阵,且满足A的平方加2A+3E=0证明A可逆,并求A
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设A是一个n阶矩阵,且满足A的平方加2A+3E=0证明A可逆,并求A
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答案和解析
3E=-A²-2A=A·(-A-2E)
∴E=A·(-1/3·A-2/3·E)
∴A可逆
且A的逆= -1/3·A-2/3·E
∴E=A·(-1/3·A-2/3·E)
∴A可逆
且A的逆= -1/3·A-2/3·E
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