若n阶方阵A满足关系A*A=E,就称A为对合矩阵,证明:对合矩阵的特征值只能是1或是-1

Question

若n阶方阵A满足关系A*A=E,就称A为对合矩阵,证明:对合矩阵的特征值只能是1或是-1

Answer 1

设a是A的特征值
则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值
而 A^2-E 是零矩阵
所以 a^-1 = 0
所以 a=1 或 a=-1.
即 A 的特征值只能是1或-1