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A,B为一个三阶方阵,且|A|=3,|B|=2,|A^(-1)+B|=2,则|A+B^(-1)|=?
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A,B为一个三阶方阵,且|A|=3,|B|=2,|A^(-1)+B|=2,则|A+B^(-1)|=?
▼优质解答
答案和解析
A(A^(-1)+B)B^(-1)=(AA^(-1)+AB)B^(-1)=B^(-1)+A
所以
|A+B^(-1)|
=|A(A^(-1)+B)B^(-1)|
=|A||(A^(-1)+B)||B^(-1)|
=3×2×1/2=3
所以
|A+B^(-1)|
=|A(A^(-1)+B)B^(-1)|
=|A||(A^(-1)+B)||B^(-1)|
=3×2×1/2=3
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