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设方阵A满足A的三次方-2A+E=0,则(A*A-2E)的逆=?
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设方阵A满足A的三次方-2A+E=0,则(A*A-2E)的逆=?
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答案和解析
A³-2A+E=0
=> A(A²-2E)+E=0
=> A(A²-2E)=-E
=> -A(A²-2E)=E
所以A²-2E的逆= -A
=> A(A²-2E)+E=0
=> A(A²-2E)=-E
=> -A(A²-2E)=E
所以A²-2E的逆= -A
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