一道跨学科综合数学题平地上有一重物,质量为M,已知物体与地面的摩擦系数为X,现加一力F,使物体沿着地面移动,此力与水平方向夹角多大时,用力最省?

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一道跨学科综合数学题
平地上有一重物,质量为M,已知物体与地面的摩擦系数为X,现加一力F,使物体沿着地面移动,此力与水平方向夹角多大时,用力最省?

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答案和解析

设夹角为a,则F*cosa=X(Mg-F*sina)F(cosa+Xsina)=XMgF=XMG/(cosa+Xsina)要求F的最小值,即求cosa+Xsina的最大值.设siny=X/根号(X^2+1),则cosa+Xsina=sin(y+a),其最大值为1.此时a=90°-y夹角=90°-arcsin[X/根号(X^2+1)...

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