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(2012•湖南)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,
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(2012•湖南)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cb8065380cd7912304b575c5ae345982b2b7802e.jpg)
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cb8065380cd7912304b575c5ae345982b2b7802e.jpg)
▼优质解答
答案和解析
解法一:(Ⅰ)连接AC,由AB=4,BC=3,∠ABC=90°,得AC=5,又AD=5,E是CD得中点,所以CD⊥AE,PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD.所以PA⊥CD,而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线,所以CD⊥平面PAE.(Ⅱ)过点B作BG∥CD...
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