飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞．飞机总质量m=1×104kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW，滑行距离x=50m，滑行时间t=5s，然后以水平速度v0=80m/s飞离跑道后逐渐上升，飞机

Question

飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞．飞机总质量m=1×10⁴kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW，滑行距离x=50m，滑行时间t=5s，然后以水平速度v₀=80m/s飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），飞机在水平方向通过距离L=1600m的过程中，上升高度为h=400m．取g=10m/s²．
（1）飞机在上升高度h=400m的过程中，重力势能增加多少？
（2）假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大小．
（3）飞机在上升高度为h=400m过程中，合力对飞机做的功（含飞机发动机对飞机做功）多大？

Answer 1

（1）重力做功为W=-mgh=-1×10⁴×10×400J=4×10⁷J
故重力势能增加4×10⁷J
（2）飞机在水平滑行过程中，根据动能定理
Pt-fx=(1)/(2)mv02，
代入数据解得f=代入数据解得f=1.6×10⁵N
（3）该飞机升空后水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，设运动时间为t，竖直方向加速度为a，升力为F，则
L=v_ot
h=(1)/(2)at2
解得 t=20s，a=2m/s²
竖直方向获得的速度为v_y=at=40m/s
故飞机获得的速度为v=√(v02+vy2)=√(802+402)m/s=40√(5)m/s．
由动能定理可得W=(1)/(2)mv2=(1)/(2)×104×(40√(5))2=4×10⁷J
答：（1）飞机在上升高度h=400m的过程中，重力势能增加4×10⁷J
（2）假设飞机在水平跑道滑行的过程中受到的阻力大小恒定，阻力f的大小为1.6×10⁵N．
（3）飞机在上升高度h=400m的过程中，合力对飞机做的功为4×10⁷J