如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一

Question

如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出时速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗同样的子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，木块的质量保持不变，g取10m/s²．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）从第一颗子弹射中木块到木块刚要被第二颗子弹击中的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？

Answer 1

（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒，以子弹与木块组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′，
代入数据解得：v₁′=3m/s，
木块向右作减速运动的加速度大小为：a=(μMg)/(M)=μg=0.5×10=5m/s²，
木块速度减小为零所用时间t₁=(v1′)/(a)=(3)/(5)=0.6s＜1s，
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，
移动距离为：s₁=(v′21)/(2a)，
代入数据解得：s₁=0.9m．
（2）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热能为：
Q1＝(1)/(2)m

v

2 0

+(1)/(2)M

V

2 1

−(1)/(2)mu2−(1)/(2)MV

′

2 1

，
代入数据解得：Q₁=872.5J，
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为：
s₂=V₁t₁+s₁，
代入数据解得：s₂=2.1m，
产生的热能为：Q₂=μMgS₂，
代入数据解得：Q₂=10.5J，
在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，
运动时间：t₂=1s-0.6s=0.4s，
速度增大到：v₂=at₂=5××0.4=2m/s（恰与传送带同速）
向左移动的位移为：s₃=(1)/(2)at₂²=(1)/(2)×5×0.4²=0.4m
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：
s₄=v₁t₂-s₃，
代入数据解得：s₄=0.4m，
产生的热能为：Q₃=μMgS₄，
代入数据解得：Q₃=2J，
所求过程中产生的热能为：Q=Q₁+Q₂+Q₃=872.5J+10.5J+2J=885J；
答：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离为0.9m；
（2）从第一颗子弹射中木块到木块刚要被第二颗子弹击中的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是885J．