质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，且离地面高度h=12L，用细线c水平拉起A，使a偏离竖直方向θ=60°，静止在如图所示的位置，b能承受

Question

质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，且离地面高度h=(1)/(2)L，用细线c水平拉起A，使a偏离竖直方向θ=60°，静止在如图所示的位置，b能承受的最大拉力Fm=3.5mg，重力加速度为g．剪断c，A物体下摆，求：
（1）A与B发生碰撞前的速度多大？
（2）若A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间B的速度大小；
（3）判断b是否会被拉断？如果不断，求B上升的最大高度；如果被拉断，求B抛出的水平距离．

Answer 1

（1）A与B发生碰撞前瞬间的速度大小为v，由机械能守恒定律得：
mgL（1-cosθ）=(1)/(2)mv²，
解得，v=√(gL)；
（2）A与B发生弹性碰撞，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mv_A+3mv_B，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv²=(1)/(2)mv_A²+(1)/(2)•3mv_B²，
解得：v_B=(√(gL))/(2)；
（3）假设b不断，绳子的拉力大小为F，由据牛顿第二定律得：
F-3mg=3m(v2B)/(L)，
解得，F=3.75mg＞F_m=3.5mg，故b会被拉断；
拉断后绳子后，B将做平抛运动，
在竖直方向上：h=(1)/(2)gt²，
水平方向上：s=v_Bt
联立解得，s=(1)/(2)L；
答：（1）A与B发生碰撞前瞬间的速度大小是√(gL)．
（2）若A与B发生弹性碰撞，碰后瞬间B的速度大小是(√(gL))/(2)．
（3）b会被拉断．B抛出的水平距离是(1)/(2)L．