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如图,建筑工人在一个宽度AB=a的小巷内施工,一个梯子长度为b,梯子的脚位于P点,将梯子的顶端放于平整一堵墙上Q点时,Q点离地面的高度为c,梯子与地面的夹角为45°,将该梯子的

题目详情

如图,建筑工人在一个宽度AB=a的小巷内施工,一个梯子长度为b,梯子的脚位于P点,将梯子的顶端放于平整一堵墙上Q点时,Q点离地面的高度为c,梯子与地面的夹角为45°,将该梯子的顶端放于另一堵墙上R点时,离开地面的高度为d,且此时梯子与地面的夹角为75°,此时工人发现d=a,你知道为什么?

▼优质解答
答案和解析

由题意可知∠RPQ=60°,PR=PQ,所以△PQR为等边三角形,因此PQ=PR,又因为BP=BQ,所以可证△PBR≌△QBR,因此∠PRB=∠QRB=30°,所以∠ARB=45°,由于RA⊥AB,因此∠RBA=∠ARB=45°,所以d=a.