如图所示，为平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装．平衡臂与起重臂可视为杠杆，O为支点，平衡臂最长为L1=10m、起重臂最长为L2=25m，

Question

如图所示，为平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装．平衡臂与起重臂可视为杠杆，O为支点，平衡臂最长为L₁=10m、起重臂最长为L₂=25m，平衡箱的质量为2×10⁴kg．（平衡臂重、起重臂重、动滑轮重、绳重及吊钩重均不计，g取10N/kg）

（1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡箱的质量应越___．
（2）当吊钩在起重臂的最右端时（起重臂为最长），起重机能吊起货物的最大质量是___kg；接着，吊起最重的货物后，在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少？
（3）在某次起吊重为1.2×10⁴N的货物过程中，将货物提升到30m的高度，用时50s，此过程起升电动机的效率为90%，则该起升电动机的实际功率是多少？
（4）在确保安全的情况下，该起重机在不起吊货物时，平衡箱应处在O点左面、O点右面还是O点？

Answer 1

1
（1）由杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂（动力×动力臂=阻力×阻力臂）可得：F₂=(F1L1)/(L2)，由此可知当阻力臂和动力不变时，阻力与动力臂成正比；即动力臂越大，阻力越大；动力臂越小，阻力越小．故为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越大；
（2）配重物的重力G=mg=2×10⁴kg×10N/kg=2×10⁵N；
根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，
起重机在最大起吊幅度时能吊起物体的重力G′=(GL1)/(L2)=(2×105N×10m)/(25m)=80000N
由G=mg可得：m=(G′)/(g)=(80000N)/(10N/kg)=8000千克；
由图可知，有两段绳子吊着物体，
而v_物=2m/s，
所以绳子末端移动的速度为：v_绳=2v_物=2×2m/s=4m/s
吊起最重的货物后，在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在此过程中，确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得，
G′（L₂-v_绳t）=G（L₁-vt），
80000N（25m-4m/st）=200000N（10m-vt），
解得v=1.6m/s；
（3）有用功W_有用=Gh=1.2×10^4_N×30m=3.6×10⁵J，
总功W_总=(W有用)/(η)=(3.6×105J)/(90%)=4×10⁵焦，
实际功率P=(W总)/(t)=(4×105J)/(50s)=8000W；
（4）由于平衡臂重、起重臂重、动滑轮重、绳重及吊钩重均不计，根据杠杆的平衡原理，平衡箱应处在O点，因为无论处在左侧还是右侧杠杆都不会平衡，只有处在O点才能保持平衡，故应位于O点．
答：（1）大；
（2）8000kg；平衡箱移动的速度是1.6m/s；
（3）该起升电动机的实际功率是8000瓦；
（4）平衡箱应处在O点．