为了提高抗震性能，建筑物多采用框架结构，施工过程中现场浇灌混凝土。某电梯公寓楼高40m，修建此建筑物时在地面搅拌一桶混凝土kg的河沙，质量kg的碎石，质量kg的水泥，质量kg的水。

Question

为了提高抗震性能，建筑物多采用框架结构，施工过程中现场浇灌混凝土。某电梯公寓楼高40m，修建此建筑物时在地面搅拌一桶混凝土kg的河沙，质量kg的碎石，质量kg的水泥，质量kg的水。如果四种材料混合后形成的混凝土的总体积与混合前河沙、碎石、水泥三种材料的体积之和相同；河沙、碎石、水泥的密度都，g=l0N/kg。求：

（1）这桶混凝土的密度ρ是多大？

（2）将这桶混凝土装入运送混凝土的专用铁桶，铁桶质量kg，挂在如图所示的滑轮组下面，用大小为4000N、方向竖直向下的拉力F，把这桶混凝土缓慢提高了h=40m，则该滑轮组的机械效率η是多大？
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Answer 1

【分析】（1）根据题意可以求出混凝土的总质量，已知河沙、碎石、水泥的密度和质量，可以求出这三种物质的体积，即混凝土的总体积，而且混凝土的总质量可求，于是这桶混凝土的密度也就得到了。

（2）已经求出混凝土的总质量，又已知铁桶的质量，则把这桶混凝土缓慢提高h=40m所做的有用功可以根据公式求出。由图可知有两段绳子拉着物体，则绳子自由端移动的距离可求，又已知拉力，则拉力所做的总功可求。于是滑轮组的机械效率也就得到了。

1、
（1）河沙、碎石、水泥混合前的体积为：

　　

则混凝土的密度为：

　　

即：

　　

　　　

　　　

（2）把这桶混凝土缓慢提高h=40m的过程中，设拉力F作用在绳子自由端通过的距离为L，所做的总功为，有用功为，则:

　　L=2h

拉力所做的总功为：

　　

有用功为：

　　

代入数据解得：

　　J，J

所以滑轮组的机械效率为：

　　

答：（1）这桶混凝土的密度为；（2）该滑轮组的机械效率为75%。

【点评】本题考查功和机械效率的知识，解题时关键是分清有用功、总功和滑轮组绳子的段数，拉力克服物体重力所做的功为有用功，绳的拉力所做的功为总功。