已知5只动物中有一只患有某种疾病,需要通过化验血液来去定患病的动物,血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没有患病,下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验,直到能确定患病动

Question

已知5只动物中有一只患有某种疾病,需要通过化验血液来去定患病的动物,血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没有患病,下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙：先任取3只,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的一只,然后在逐个化验,直到能确定患病动物为止；托结果呈阴性则在另外两只中任取1只化验.
求依方案甲所化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率

Answer 1

设方案甲化验次数为X,
P(X=1)=1/5,P(X=2)=1/5,P(X=3)=1/5,P(X=4)=2/5.
方案乙化验次数为Y,
第1次化验结果呈阳性概率3/5,然后在逐个化验,1次可确定患病动物概率1/3,2次可确定患病动物概率2/3,
第1次化验结果呈阴性概率2/5,在另外两只中任取1只化验一定可以确定患病动物,所以
P(Y=2)=(3/5)*(1/3)+2/5=3/5,P(Y=3)=(3/5)*(2/3)=2/5.
X,Y是相互独立的,
P(X≥Y)=1-P(X