已知命题p：x2-3x-4≤0；q：（x-1）2-a2≥0（a＞0）．若p是¬q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Question

已知命题p：x²-3x-4≤0；q：（x-1）²-a²≥0（a＞0）．若p是¬q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

由x²-3x-4≤0⇒-1≤x≤4，
由（x-1）²-a²≥0⇒（x-1+a）（x-1-a）≥0⇒x≥1+a或x≤1-a
∵p是¬q的充分不必要条件⇒q是￢P的充分不必要条件
∵￢P是 x＞4或x＜-1
∴

1−a＜−1

1+a＞4

⇒a＞3
综上a的取值范围是a＞3