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已知命题p:x2-3x-4≤0;q:(x-1)2-a2≥0(a>0).若p是¬q的充分不必要条件,求a的取值范围.
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已知命题p:x2-3x-4≤0;q:(x-1)2-a2≥0(a>0).若p是¬q的充分不必要条件,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
由x2-3x-4≤0⇒-1≤x≤4,
由(x-1)2-a2≥0⇒(x-1+a)(x-1-a)≥0⇒x≥1+a或x≤1-a
∵p是¬q的充分不必要条件⇒q是¬P的充分不必要条件
∵¬P是 x>4或x<-1
∴
⇒a>3
综上a的取值范围是a>3
由(x-1)2-a2≥0⇒(x-1+a)(x-1-a)≥0⇒x≥1+a或x≤1-a
∵p是¬q的充分不必要条件⇒q是¬P的充分不必要条件
∵¬P是 x>4或x<-1
∴
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综上a的取值范围是a>3
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