纠结ING：基本不等式为何a可用根号a替代?刚在预习基本不等式的时候,有个问题我很纠结.已经有：对于任意实数a,b:a^2+b^2≥2ab特别地,若a＞0,b＞0,用根号a,根号b分别代替a、b,可得a+b≥2倍根号ab

Question

纠结ING：基本不等式 为何a可用根号a替代?
刚在预习基本不等式的时候,有个问题我很纠结.
已经有：
对于任意实数a,b:a^2+b^2≥2ab
特别地,若a＞0,b＞0,用根号a,根号b分别代替a、b,可得a+b≥2倍根号ab
这样就得到了基本不等式：根号下ab≤(a+b)/2(a＞0,b＞0)
为何根号a,根号b可分别代替a、b?

Answer 1

a^2+b^2+2ab=(a+b)^2≥0 恒成立
自然
a^2+b^2≥2ab
a＞0,b＞0,同理
(根号a-根号b)^2≥0 恒成立
可得：a+b+2倍根号ab≥0
a+b≥2倍根号ab
根号下ab≤(a+b)/2(当然a,b得大于0,否则根号可不行)