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设f(x)在有限区间(a,b)有定义,试证f(x)在(a,b)一致连续的充要条件是:若{xn}是(a,b)中的收敛列,则{f(xn)}也是收敛列.
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设f(x)在有限区间(a,b)有定义,试证f(x)在(a,b)一致连续的充要条件是:若{xn}是(a,b)中的收敛列,则{f(xn)}也是收敛列.
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答案和解析
⇒)设f(x)在(a,b)一致连续,则f(x)在(a,b)内连续.从而利用海涅定理可得,若{xn}是(a,b)中的收敛列,则{f(xn)}也是收敛列.⇐)利用反证法进行证明.反设f(x)在(a,b)上不一致连续.从而,∃ɛ{...
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