基本不等式x≥2y=x+(1/x)的最小值x>0求y=3-3x-1/x的最大值x>5/4求y=4x-2+(1/4x-5)的最大值lgx+lgy=15/x+2/y的最小值

Question

基本不等式
x≥2 y=x+(1/x)的最小值
x>0 求 y=3-3x-1/x的最大值
x>5/4 求y=4x-2+(1/4x-5)的最大值
lgx+lgy=1 5/x+2/y的最小值

Answer 1

y=x+(1/x)≥2当且仅当x=1时"="成立.当x≥1时单调递增,最小值是当x=2时y=5/2,
y=3-3x-1/x=5当且仅当x=3/2时=成立.y在x属于（5/4,3/2）递减,（3/2,+无穷）递增.y有最小值5.最大值是正无穷.
由lgx+lgy=1得xy=10,另Q=(1/10)(xy)(5/x+2/y)=(1/10)(5y+2x)>=(1/10)(2√(10xy))=2当且仅当2x=5y时“=”成立.故最小值是2.