某设备启用后，使用年份x（年）和所需的维修费用y（万元）有如下几组统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）估计该设备

Question

某设备启用后，使用年份x（年）和所需的维修费用y（万元）有如下几组统计数据：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计该设备启用后第10年（即x=10）所需要的维修费用大约是多少？
（参考公式：

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)=(ni=1xi•yi-n.x•.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

（1）

.

x

=(2+3+4+5+6)/(5)=4，

.

y

=(2.2+3.8+5.5+6.5+7)/(5)=5，…（2分）
∴

b

=(ni=1xi•yi-n.x•.y)/(ni=1x2i-n.x2)=(112.3-5×4×5)/(90-5×42)=1.23…（5分）
a=5-1.23×4-0.08…（7分）
∴线性回归方程为y=0.08+1.23x．…（9分）
（2）把x=10代入回归方程得到：y=0.08+1.23×10=12.38，
∴估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元．…（12分）