“神舟十号”飞船在绕地球做匀速圆周运动时，离地面的高度为h，周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，则地球的质量和密度分别是多大的．（球的体积公式：V=43πR3

Question

“神舟十号”飞船在绕地球做匀速圆周运动时，离地面的高度为h，周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，则地球的质量和密度分别是多大的．（球的体积公式：V= (4)/(3) πR ³ ，其中R为球的半径）

Answer 1

根据万有引力等于向心力，有： G(Mm)/((R+h )2) =m(4 π2)/(T2) (R+h)
得：M= (4 π2 (R+h )3)/(G T2)
因为地球的体积为： V=(4)/(3) π R 3
得：ρ= (M)/(V) = (3π(R+h )3)/(G T2 R3)
答：地球质量为 (4 π2 (R+h )3)/(G T2) ，密度为 (3π(R+h )3)/(G T2 R3) ．