下雨时,雨滴接近地面时,做的是匀速直线运动,此时速度称为收尾速度,某一同学在一资料上看到,雨滴的收尾速度与雨滴的半径成正比,球的体积公式V=4/3πr?,该同学对雨滴所受阻力大小做出假设

Question

下雨时,雨滴接近地面时,做的是匀速直线运动,此时速度称为收尾速度,某一同学在一资料上看到,雨滴的收尾速度与雨滴的半径成正比,球的体积公式V=4/3πr?,该同学对雨滴所受阻力大小做出假设1.阻力只与雨滴的半径成正比可写成f=kr（k为常数）2.阻力只与速度的平方成正比可写成f=kv?（k为常数）3.阻力与速度的平方成正比,还与半径成正比可写成f=krv?（k为常数）你认为哪种假设能解释收尾速度与半径成正比这一关系?写出推理过程.

Answer 1

设v=k1r,由二力平衡可知：
f=G=mg=ρVg=ρgπr?4/3=ρgπr?xrx4/3=ρgπxrx4v?/3k1=ρgπ4/3k1xrv?=krv?
所以,假设3正确!