某一行星的半径为R，观测它的一颗卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动看成匀速圆周运动，求：（1）行星的质量；（2）行星的密度；（已知球的体积公式为V球=43πR3）

Question

某一行星的半径为R，观测它的一颗卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动看成匀速圆周运动，求：
（1）行星的质量；
（2）行星的密度；（已知球的体积公式为V_球=(4)/(3)πR³）

Answer 1

（1）由题意知，行星对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力有：
G(mM)/(r2)＝mr(4π2)/(T2)
可得行星的质量M=(4π2r3)/(GT2)
（2）根据密度公式知行星的密度
ρ＝(M)/(V)＝((4π2r3)/(GT2))/((4)/(3)πR3)=(3πr3)/(GT2R3)
答：（1）行星的质量为(4π2r3)/(GT2)；
（2）行星的密度为(3πr3)/(GT2R3)．