可口可乐公司宣布它将推出一种“聪明”自动售货机.这种机器能够根据外界温度变化改变价格.假定温度分为“高”或“低”两类.在高温天气,需求量为Q=280-2P,这里Q是指当天可乐销售的罐数,P

Question

可口可乐公司宣布它将推出一种“聪明”自动售货机.这种机器能够根据外界温度变化改变价格.假定温度分为“高”或“低”两类.在高温天气,需求量为Q=280-2P,这里Q是指当天可乐销售的罐数,P是指以美分为单位的每罐价格.在低温天气,需求量为Q=160-2P.假定高温和低温天气的天数相等,每罐可乐的边际成本是20美分,固定成本为0.
（1）假定可口可乐真的安装了这种聪明的自动售货机,而且因此能够在高温和低温天气以不同的价格销售可口可乐.那么,高温天气的可口可乐价格应定为多少?低温天气的价格为多少?
（2）假定可口可乐公司继续使用其原先的普通售货机,这种售货机必须以固定价格出售可乐,而与天气无关,每罐可乐的最优价格是多少?
（3）在恒定价格和随天气变化定价这两种情况下,可口可乐平均每天的利润各为多少?为了使其售货机能随天气变化制定不同的价格,即装配一台聪明自动售货机,可口可乐公司愿意每天支付多少成本?

Answer 1

这是一道关于三级价格歧视的问题.好天气和坏天气是两个分割的市场.最优价格是在两个市场上分别实现边际收益＝边际成本
（1）高温边际收益＝d(QP)/d(Q)=140-Q
边际成本＝20
所以Q＝120；价格P＝80
低温边际收益＝d(QP)/d(Q)=80-Q
边际成本＝20
所以Q＝60；价格P＝50
（2）因为高温和低温天数相等,平均的需求函数是两种天气下的需求函数的平均（加总再除以2）
平均需求函数Q=(280-2P)/2+(160-2P)/2=220-2P
边际收益＝d(QP)/d(Q)=110-Q
边际成本＝20
所以Q＝90；价格P＝65
(3) 高温利润＝120*（80-20）＝7200；低温利润＝60*（50-20）＝1800
平均每天利润＝7200*0.5+1800*0.5=4500
恒定价格的利润＝90*（65-20）＝4050
愿意支付的最高成本＝4500-4050=450分