对于一元函数,可导必可微,可微必可导对于多元函数,可微一定可导,可导不一定可微,这么说对于一元函数,可导必可微,可微必可导对于多元函数,可微一定可导,可导不一定可微,这么说

Question

对于一元函数, 可导必可微, 可微必可导 对于多元函数, 可微一定可导, 可导不一定可微,这么说
对于一元函数, 可导必可微, 可微必可导
对于多元函数, 可微一定可导, 可导不一定可微,这么说对吗?为什么?

Answer 1

对的,一元函数可微必可导,可导必可微
多元函数,可微一定可导,但可导不一定可微
1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面.
一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑；
多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、
左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑.
2、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的连续性、
可导性、凹凸性等等；
多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数.方向导数取得最大值
的方向,就是梯度的方向,而它的反方向一定存在一个力,整体存在一个力
场.
3、一元函数可微就是可导,可导就可微；
多元函数可导的概念比较含糊,沿100万个方向可偏导,只要一个方向不可偏导,
就不可微,但只要可微,则表示沿各个方向可偏导；
多元函数,在任何方向的导数都是偏导.没有全导的概念,只有偏导、偏
微、全微的概念.