概率论与数理统计中得质点移动问题一质点在x轴上原点处开始随机移动,每次移动的距离可能是0（不动）,可能是1（右移一个单位）,可能是－1（左移一个单位）,且移动距离为0的概率为p0,移

Question

概率论与数理统计中得质点移动问题
一质点在x轴上原点处开始随机移动,每次移动的距离可能是0（不动）,可能是1（右移一个单位）,可能是－1（左移一个单位）,且移动距离为0的概率为p0,移动距离为1的概率为p1,移动距离为－1的概率为p-1（ p0 + p1+ p-1=1）.求：经2n次随机移动后质点回到出发点（原点）的概率.

Answer 1

设向左边移动步数为X,向右边移动步数为Y,要在2n次移动后回到原点,因此X=Y.
P(经2n次随机移动后质点回到出发点)=P(X=Y)
=Σ(k=0,n)*P(X=Y=k)
=Σ(k=0,n)*C(2n,k)*C(2n-k,k)*p1^k* p(-1)^k*P0^(2n-2k)