一道数学题,某汽车购买时的费用是10万元,每年的保险费,养路费及汽油费合计为0.9万元；汽车的维修费平均为：第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,依等差数列逐年递增,问这种汽车使

Question

一道数学题,
某汽车购买时的费用是10万元,每年的保险费,养路费及汽油费合计为0.9万元；汽车的维修费平均为：第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,依等差数列逐年递增,问这种汽车使用多少年报废最合算（即平均费用最少）?

Answer 1

设x年
以下以万元为单位
则维修费总合=[0.2+0.2+(x-1)*0.2]*x/2=(0.1+0.1x)x
则年平均费用y=[10+0.9x+(0.1+0.1x)x]/x
=10/x+0.9+0.1+0.1x
=0.1x+10/x+1
由均值不等式
y>=2根号(0.1x+10/x)+1=3
当0.1x=10/x,x=10时取最小值
所以10年报废最合算