设A为正交矩阵,A+I可逆,求证:(I-A)与(I+A)的逆可交换

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先算(I+A)(I-A)=I² -A +A - A² = I-A²
再算(I-A)(I+A)=I² +A -A -A² =I-A²
这说明(I+A)(I-A)=(I-A)(I+A)
等式两边左乘一 (I+A)逆有
(I+A)逆(I -A)(I+A)=(I-A)
等式再两边右乘一 (I+A)逆有
(I+A)逆(I -A)=(I-A)(I+A)逆
这说明是可交换的

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