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下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是（）A．|A|≠0B．R（A）=nC．A是正定矩阵D．A等价于n阶单位矩阵
题目详情
下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是（ ）
A．|A|≠0
B．R（A）=n
C．A是正定矩阵
D．A等价于n阶单位矩阵
A．|A|≠0
B．R（A）=n
C．A是正定矩阵
D．A等价于n阶单位矩阵
▼优质解答
答案和解析
n阶方阵A可逆⇔|A|≠0
⇔R（A）=n
⇔A经过有限次初等变换可以化为E，即A等价于n阶单位矩阵
故A、B、D正确
而A若正定，则|A|＞0，故A可逆；但反之不成立
如A=
，显然A可逆，但由于|A|=-1＜0，故A不是正定的
故C错误
故选：C
⇔R（A）=n
⇔A经过有限次初等变换可以化为E，即A等价于n阶单位矩阵
故A、B、D正确
而A若正定，则|A|＞0，故A可逆；但反之不成立
如A=
|
故C错误
故选：C
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