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下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是()A.|A|≠0B.R(A)=nC.A是正定矩阵D.A等价于n阶单位矩阵
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下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是( )
A.|A|≠0
B.R(A)=n
C.A是正定矩阵
D.A等价于n阶单位矩阵
A.|A|≠0
B.R(A)=n
C.A是正定矩阵
D.A等价于n阶单位矩阵
▼优质解答
答案和解析
n阶方阵A可逆⇔|A|≠0
⇔R(A)=n
⇔A经过有限次初等变换可以化为E,即A等价于n阶单位矩阵
故A、B、D正确
而A若正定,则|A|>0,故A可逆;但反之不成立
如A=
,显然A可逆,但由于|A|=-1<0,故A不是正定的
故C错误
故选:C
⇔R(A)=n
⇔A经过有限次初等变换可以化为E,即A等价于n阶单位矩阵
故A、B、D正确
而A若正定,则|A|>0,故A可逆;但反之不成立
如A=
|
故C错误
故选:C
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