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左除要不要求矩阵可逆?为什么一个不可逆的矩阵a在matlaB中用inv(a)*y不可计算,用a\y就可以计算了?a是满秩
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左除要不要求矩阵可逆?为什么一个不可逆的矩阵a在matlaB中用inv(a)*y不可计算,用a\y就可以计算了?
a是满秩
a是满秩
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答案和解析
左除不要求矩阵可逆,在matlab中inv(a)*y与a\y并不等同,左除命令有更深的内涵,当a为方阵且可逆时,二者都能得到正确结果,但左除精度更高,运算数度快,特别当A为病态矩阵时,inv(A)*y的计算结果不可靠(不过这种矩阵出现的概率很低),但用左除计算出的结果却很可靠,因为左除是matlab设计的一个智能算符,他可以智能地选择算法;当方程为矛盾方程(也就是独立方程个数多余未知数个数)时,此时显然没有精确解,但很多时候我们需要x在最小二乘意义下的解,此时用A\y就能得到x的最小二乘解.
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