设实对称矩阵A=a111a−11−1a，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角型矩阵，并计算行列式的|A-E|值．

Question

设实对称矩阵A=

a  1	1
1  a	−1
1 −1	a

，求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角型矩阵，并计算行列式的|A-E|值．

Answer 1

矩阵A的特征多项式 .A−E.=.λ−a−1 −1 λ−a −1   1−1    1  λ−a.=（λ-a-1）2（λ-a+2）由此得矩阵A的特征值λ1=λ2=a+1，λ3=a-2对于特征值...