高等数学微分方程式求解.答对加分.(x+2y)dx+(y+1)dy=0不能分离变量啊.请教遇到这种不是可分离变量得微分方程,解决方法是什么.

Question

高等数学 微分方程式求解.答对加分.
(x+2y)dx+(y+1)dy=0
不能分离变量啊.
请教遇到这种不是可分离变量得微分方程,解决方法是什么.

Answer 1

(x+2y)dx+(y+1)dy=0可化为
(x-2+2(y+1))d(x-2)+(y+1)d(y+1)=0, 将x-2, y+1设成新的变量X,Y,就有
(X+2Y)dX+YdY=0,
这是齐次方程,可化为分离变量的方程.