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如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),测量者在河岸边选定两点C、D,测得CD=40m,并且在C、D两点分别测得∠ACB=60°,∠ADB=60°∠BCD=30°,∠ADC=45°,求河的对岸的两点A、B间的距离.
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如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),测量者在河岸边选定两点C、D,测得CD=40m,并且在C、D两点分别测得∠ACB=60°,∠ADB=60°∠BCD=30°,∠ADC=45°,求河的对岸的两点A、B间的距离.
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答案和解析
∵∠CAB=180°-∠ADC-∠ACB=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AC=CD=40,AD=402.在△BCD中,∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°,∵BDsin30°=CDsin45°,∴BD=202.在△ABD中,由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos60...
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