已知a1，a2，…，a2000，a2001都是正数，又设M＝(a1＋a2＋…＋a2000)(a2＋a3＋…＋a2001)，N＝(a1＋a2＋…＋a2001)(a2＋a3＋…＋a2000)．试比较M与N的大小，并说明理由．

Question

已知a₁，a₂，…，a₂₀₀₀，a₂₀₀₁都是正数，又设M＝(a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₀)(a₂＋a₃＋…＋a₂₀₀₁)，N＝(a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₁)(a₂＋a₃＋…＋a₂₀₀₀)．试比较M与N的大小，并说明理由．

Answer 1

　　设S＝a₂＋a₃＋…＋a₂₀₀₀，则M＝(a₁＋S)(S＋a₂₀₀₁)，N＝(a₁＋S＋a₂₀₀₁)S．

　　所以M－N＝(a₁＋S)(S＋a₂₀₀₁)－(a₁＋S＋a₂₀₀₁)S＝a₁a₂₀₀₁．

　　又因为a₁，a₂，…，a₂₀₀₁都是正数，所以a₁a₂₀₀₁＞0，即M－N＞0，故M＞N．

　　课标剖析：直接比较M与N的大小，十分因难，若根据M－N的符号即可比较出M、N的大小．