已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（1）求λ的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设数列{nan}的前n项和为Tn，试比较Tn2与Sn的大小．

Question

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，试比较(Tn)/(2)与Sn的大小．

Answer 1

（1）由Sn+1=2λSn+1得S2=2λS1+1=2λa1+1=2λ+1，S3=2λS2+1=4λ2+2λ+1，∴a3=S3-S2=4λ2，∵a3=4，λ＞0，∴λ=1．（2）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1），∴数列{Sn+1+1}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数...