处在激发态的氢原子向能量较低的能级跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长λ可用公式表示：1λ=R（1λ2-1n2），式中R是常数，k、n为自然数．（1）氢原子发出的光

Question

处在激发态的氢原子向能量较低的能级跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长λ可用公式表示：(1)/(λ)=R（(1)/(λ2)-(1)/(n2)），式中R是常数，k、n为自然数．
（1）氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，n=2，k=1时发出的光照射，遏止电压的大小为 U₁；n=∞，k=2时发出的光照射，遏止电压的大小为U₂．已知电子电荷量的大小为 e，真空中的光速为 c，求：普朗克常量h和该种金属的逸出功w₀．
（2）光子除了有能量，还有动量．动量表达式p=(h)/(λ)，h为普朗克常量．处于n=2激发态的质量为M的氢原子以速度v₀运动，向基态k=1跃迁时，沿v₀方向向前辐射一个光子，辐射光子后，氢原子的质量仍为M，求辐射光子后的氢原子的速度．

Answer 1

（1）由n=2→k=1跃迁时，波长倒数(1)/(λ)＝(3R)/(4)，
对应的光子能量(3Rhc)/(4)；
n=∞→k=2跃迁时，波长的倒数(1)/(λ)＝(R)/(4)，
对应的光子能量(Rhc)/(4)；
则有：(3Rhc)/(4)＝eU1+w0
(Rhc)/(4)＝eU2+w0
解得：w0＝(e)/(2)(U1−3U2)
h＝(2e(U1−U2))/(Rc)
（2）根据德布如意波公式，p＝(h)/(λ)＝(3hR)/(4)；
根据动量守恒定律，则有：Mv0＝Mv′+(3hR)/(4)；
解得：v′=v0−(3hR)/(4M)；
答：（1）普朗克常量(2e(U1−U2))/(RC)和该种金属的逸出功(e)/(2)(U1−3U2)．
（2）辐射光子后的氢原子的速度v0−(3hR)/(4M)．